Попалось на ЕГЭ, с1.
Нужна помощь экспертов.
2cos²x + 2√2cos(π/2 - x) + 1 = 0

$2cos^{2}x+2 sqrt{2}*sinx+1=0$
$2*(1-sin^{2}x)+2 sqrt{2}*sinx+1=0$
$2-2sin^{2}x+2 sqrt{2}*sinx+1=0$
$-2sin^{2}x+2 sqrt{2}*sinx+3=0$
$2sin^{2}x-2 sqrt{2}*sinx-3=0$

Замена: sinx=t∈[-1;1]

$2t^{2}-2 sqrt{2}*t-3=0, D=8+4*3*2=32$
$t_{1}= frac{2 sqrt{2}-sqrt{32}}{4}=frac{2 sqrt{2}-4sqrt{2}}{4}=frac{sqrt{2}-2sqrt{2}}{2}=-frac{sqrt{2}}{2}$
$t_{2}= frac{2 sqrt{2}+sqrt{32}}{4}=frac{sqrt{2}+2sqrt{2}}{2}=frac{3sqrt{2}}{2} textgreater 1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sinx=-frac{sqrt{2}}{2}$
$x=-frac{ pi }{4}+2 pi k$ , k∈Z
$x=-frac{3 pi }{4}+2 pi k$ , k∈Z