Пожалуйста помогите очень срочно надо,пожалуйстааа
"Исследовать функцию и построить график"
у=x^3/3-9x-7
Наиболее полная схема исследования функции:
1. Находится область определения функции, т.е. диапазон значений x, при которых функцияпринимает какое либо значение.
2. Определяются области непрерывности и точки разрыва.При этом обычно области непрерывности совпадают с областью определения функции,необходимо исследовать левые и правые приделы изолированных точек.
3. Проверяется наличие вертикальных асимптот. Еслифункция имеет разрывы, то необходимо исследовать концы соответствующихпромежутков.
4. Четность и нечетность функции проверяется поопределению. Функцияy = f(x) называется четной, если для любого x изобласти определения верно равенство f(-x) = f(x).
5. Функция проверяется на периодичность. Для этого xменяется на x + T и ищется наименьшее положительное числоT. Если такое число существует, то функция периодична, а число T – периодфункции.
6. Функция проверяется на монотонность, находятсяточки экстремума. При этом производную функции приравнивают к нулю, найденныепри этом точки, выставляют на числовой прямой и добавляют к ним точки, вкоторых производная не определена. Знаки производной на получившихсяпромежутках определяют области монотонности, а точки перехода между разнымиобластями являются экстремумами функции.
7. Исследуется выпуклость функции, находятся точкиперегиба. Исследование производится аналогично исследованию на монотонность, нопри этом рассматривается вторая производная. 8. Находятся точки пересечения с осями OX и OY, приэтом y = f(0) – пересечение с осью OY, f(x) = 0 – пересечение с осью OX.
9. Определяются пределы на концах области определения.
10. Строится график функции.
11. По графику определяется область значений функции и ограниченность функции.
Примерно по такой схеме в приложении даётся анализ функции кроме исследования на периодичность, которая по виду функции явно не периодическая.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
