Будем называть число сбалансированным, если все его цифры различны и чётные цифры чередуются с нечётными. Например, числа 12349, 49 и 2507 – сбалансированные, а числа 245 и 252 – нет.Существует ли пятизначное сбалансированное число, которое делится на
12?
Ответ обоснуйте.

Положим что наше число $xyzwe$ , деление на $12=3*4$ ,так же по условию следует что
$x=2n+1 y=2m z=2t+1 w=2q e=2s+1$
Так же $n neq t neq s$
По признаку делимости на $3 ; 4$ получим
$10w+e=4a x+y+z+w+e=3b$
Очевидно что для этого случая ответа нет , потому что
$2(n+m+t+q+s)+3=3b 20q+2s+1=4a$         $2s+1 equiv A mod 4$ , но такого числа нет , потому что оно нечетное , а делится на четное $\text{[math]}$

А когда первое число четное , то
$20q+10+2s=4a 2(n+m+q+t+s)+2=3b$
Отсюда можно подобрать
$w=3 e=6 x=4 y=9 z=8$
Ответ $49836$