Основа равнобедренного треугольника равна 10см , а боковая сторона равна 13см . Найти высоту треугольника , проведеную к боковой стороне.
Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10см , а бічна сторона дорівнює 13. Обчислити висоту трикутника , проведену до бічної сторони
Если можно , с объяснением , пожалуйста.

Проведем к основанию $AC$ равнобедренного треугольника $/triangle ABC$ медиану $BM$ (так как она медиана, то проходит из вершины $B$ в серидину $AC$ и делит $AC$ пополам). Существует свойство, что медиана равнобедренного треугольника (а $/triangle ABC$ по условию равнобедренный), проведенная к основанию также является и высотой. Отсюда $/angle AMB = 90^{/circ}$ .
Рассмотрим теперь $/triangle AMB$ , он прямоугольный, как мы только что выяснили, один из его катетов нам известен — $AM = /frac{AC}{2} = /frac{10}{2} = 5$ .
Найдем второй катет по теореме Пифагора:
$BM = /sqrt{AB^2 - AM^2} = /sqrt{13^2 - 5^2}=/sqrt{144}=12$
Отлично. Теперь найдем $sin /angle A$ , это очень пригодится нам в дальнейшем. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае противолежащий углу $/angle A$ катет — $BM$ , а гипотенуза — $AB$ . Тогда $sin /angle A$ найдем как:
$/sin /angle A = /frac{BM}{AB} = /frac{12}{13}$ .
Отлично! Все построения, описанные до этого момента вы можете увидеть на первом рисунке (он приложен к ответу, его можно найти в самом низу).
==========
Теперь построим ту ситуацию, которая описана в задаче. Увидеть эти построения вы можете на втором рисунке.
Рассмотрим $/triangle AHC$ . Он прямоугольный, так как $AH$ — высота по условию. Известна гипотенуза $AC$ , необходимо найти катет $AH$ .
Вот здесь нам и понадобится $sin /angle A$ . Напомню, что $/triangle ABC$ — равнобедренный, а значит углы при основании равны ( $/angle A = /angle C$ ), а значит и их синусы тоже равны! То есть $/sin /angle C = /sin /angle A = /frac{12}{13}$ . Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В $/triangle AHC$ противолежащий углу $/angle C$ катет — $AH$ , а гипотенуза $AC$ . Отсюда:
$/sin /angle C = /frac{AH}{AC}$
Также нам известно, что $/sin /angle C = /frac{12}{13}$
Отсюда:
$/frac{12}{13} = /frac{AH}{AC}$
Отсюда выразим искомый катет $AH$ :
$AH = /frac{12}{13}*AC$
$AC = 10 // AH = /frac{120}{13} /approx 9.23$
Это ответ.