Образующая конуса составляет с плоскостью его основания угол в 30, а радиус основания конуса равен 6 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Считаем, что конус прямой ))

Рассмотрим осевое сечение конуса плоскостью. В сечении - равнобедренный треугольник.

Образуется прямоугольный треугольник КОМ с углом 30*. Тогда гипотенуза КМ в 2 раза больше катета КО=х.

По теореме Пифагора в треугольнике КОМ:

$(2x)^2=x^2+6^2$

$3x^2=36$

$x^2=12$

$x=2sqrt3$

Н=KO= $2sqrt3$ , L=KM= $4sqrt3$

Площадь полной пов-ти конуса:

$S=pi R(R+L)=6pi (6+4sqrt3)=12pi (3+2sqrt3)$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы