Корень квадратный из х+6, больше или равно корню квадратному 2х-3, найти ОДЗ.

$sqrt{x+6} geq sqrt{2x-3} sqrt{x+6}-sqrt{2x-3} geq 0$
1) Рассмотрим функцию
$y=sqrt{x+6}-sqrt{2x-3}$
$left { {{x+6 geq 0} atop {2x-3 geq 0}} right. to left { {{x geq -6} atop {x geq 1.5}} right.$
Область определения: $D(y)=[1.5;+infty)$
2. Нули функции
$y=0;sqrt{x+6}-sqrt{2x-3}=0 sqrt{x+6}=sqrt{2x-3}$
Возведем оба части до квадрата
$( sqrt{x+6})^2=(sqrt{2x-3})^2 x+6=2x-3 x=9$

Находим решение неравенства

[1,5]________+_______[9]____-___>

Ответ: $x in [1.5;9]$